Допоустим такую ситуацию у меня перс с следующими параметрами:
сила:6
ловкость:10
можно ли получить перк Slayer если обожраться наркоты повышающей силу?
влияет ли ПА АПА на получение перка?

Да, можно. Я так делал и могу подтвердить.
Создавал персонажа с силой 4, доходил до Дена, брал там Буффоут, глотал, и с силой 6 получал третий уровень. Находил там нужный перк "Бонус рукопашного урона", для которого минимальная сила равна шести.

Про АПА ничего сказать не могу.